Lokomotivy jsou navrženy pro středně těžkou posunovací službu a vozbu manipulačních vlaků. Lokomotivy řady 720 byly zastoupeny téměř ve všech depech. V provozu se udržely poměrně dlouho, a to především díky spolehlivému provozu, nenáročnosti údržby a z toho plynoucí vysoké obliby. Na druhou stranu nejsou pracovní podmínky strojvedoucího této lokomotivy na nijak vysoké úrovni; běh motoru provází značný hluk. Po roce 1948 již ČSD začaly vážně uvažovat o zadání výroby motorových lokomotiv.

Tímto úkolem byl nakonec pověřen podnik ČKD Praha, konkrétně závody ČKD Sokolovo, kde se vyráběla mechanická část lokomotiv, a ČKD Stalingrad, kde byla vyráběna elektrická část. První zadání požadovalo dieselovou lokomotivu o 700 k, s uspořádáním pojezdu Bo'Bo', maximální rychlostí 60 km/h, nápravovou hmotností 14 t a určením pro posunovací službu a vedení manipulačních, případně i lehčích osobních vlaků. První takto nově koncipovaná lokomotiva byla sestrojena v roce 1953 a měla dostat označení T 434.0, které však bylo záhy změněno na T 436.0, neboť nebyla dodržena požadovaná nápravová hmotnost.

Nová lokomotiva byla bohužel značně poruchová a náročná na údržbu. Vývoj byl zastaven a dokončeno bylo jen osm lokomotiv. Potřeba nových motorových lokomotiv byla ale stále aktuální, a proto byl zanedlouho zahájen vývoj lokomotivy s podobnými požadavky, jaké byly kladeny na řadu T 436.0. Nástupnická lokomotiva byla již konstrukčně vyspělejší a podařilo se dokonce snížit nápravovou hmotnost ze 16 na 15 t. Dva prototypy byly dokončeny roku 1958 a dostaly řadové označení T 435.0 (720).

Následovala nultá (ověřovací) série a poté již byla zahájena sériová výroba. Již v roce 1959 tak bylo pro ČSD dodáno 53 lokomotiv a výroba probíhala až do roku 1961, kdy se počet lokomotiv T 435.0 ČSD ustálil na číslu 150. Pět lokomotiv z tohoto počtu bylo dodáno v širokorozchodném provedení (pod označením T 435.04). Lokomotivy byly exportovány i do SSSR, NDR, Albánie a Iráku. V roce 1960 byly na stroj T 435.087 dosazeny nové zkušební podvozky s vedením dvojkolí kyvnými rameny. Z těchto podvozku se vyvinuly unifikované podvozky ČKD, jak je známe téměř ze všech lokomotiv této značky.

Lze se nyní jen setkat s muzejními lokomotivami na zvláštních vlacích a akcích.